“回答正确，玩家已答对七道题目，通关成功，是否继续游戏。”

叶明想了想，选择了继续游戏，答对七道题和答对十道题的奖励天壤之别。

“三人去旅店投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元给店主。店主说,今天优惠只要25元,拿5元命令服务生退还给他们。服务生偷偷藏起2元,然后把剩下的3元钱分给那3个人,每人分到1元。这样,一开始每人掏10元,现在又退了一元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱。3个人每人9元,9X3=27元。加上服务生藏起的2元,27+2=29元.还有一元去了那里？”

叶明心中松了一下，这题十分典型，他曾经专门研究过这一类别的题目，所以答案写的得心应手，快速完成。

“每个人9块×3人＝27块，给服务生的2块＝老板得到的25快，首先它提出的问题就误导了大家可以反过来算一下,从最后面开始算,按老板的意思,三个人住一晚上要25元,因为25不被3整除,所以我们暂时的,只是暂时忽略1元钱,于是就25－1＝24元．24÷3＝8元,所以平均每人拿8元,可是服务生来以后呢,退了3元,平均一人一元，于是三个人每人多拿一元,则8＋1＝9元,3×9＝27元，27元加上服务生贪的2元,27＋2＝29元，刚刚忽略那1元钱再加上，29＋1＝30元,所以这才是这一元钱的所在。”

“回答正确，请听下一题。12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？”

叶明进行了快速思考，很快写下答案。

“12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）

“第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。把①⑨与⑩⑾作第二次称量，如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻，如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。

“把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的。

“把①②⑤与③④⑥做第二次称量如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球，如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。

“如左边＞右边，参照㈡相反进行。当13个球时，第㈠步以后如下进行。把①⑨与⑩⑾作第二次称量，如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。不等的情况参见第㈠步的2。”

回答完毕，叶明到现在已经完成了九道题目，最后一道题只需要再次答对，就能完美的获得这次游戏的所有奖励。

“完全正确，请听最后一题，题干和之前第五题一样，但是问题中的数据有更改。1)3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，10个人。2)3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，8个人。3)n顶黑帽子，n-1顶白帽子，n个人（n0）。4)1顶颜色1的帽子，2顶颜色2的帽子，……，99顶颜色99的帽子，100顶颜色100的帽子，共5000个人。5)有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人。6)有不知多少人（至少两人）排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1。”

叶明想了想，发散思维也是逻辑思考的重要步骤，举一反三同样如此，看来这最后一道题就是考察的这个了，叶明写了足足半个小时，才提交了答案。

“假设现在n个人都已经戴好了帽子，问排在最后的那一个人他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答“知道”？很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能，因为这时所有的n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子，只要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能——即使他看见前面所有人都是黑帽，他还是有可能戴着第n顶黑帽.

“现在假设最后那个人的回答是“不知道”，那么轮到问倒数第二人。根据最后面那位的回答，他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽，那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽——要是他也戴着白帽，那么最后那人应该看见一片白帽，问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽，他就无法作出判断——他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽。

“这样的推理可以继续下去，但是已经看出了苗头。最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一顶黑帽。这就是所有帽子颜色问题的关键！

“如果最后一个人回答“不知道”，那么他至少看见了一顶黑帽，所以如果倒数第二人看见的都是白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢？不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上。

“这样的推理继续下去，对于队列中的每一个人来说就成了：‘在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽，否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果我看见前面的人戴的全是白帽的话，我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。’

“知道最前面的那个人什么帽子都看不见，就不用说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”，那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽，因为他身后的人必定看见了一顶黑帽——只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显，第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人，也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。

“这样的推理也许有点循环论证的味道，因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思，在逻辑上这样的自指式命题有点危险。但是其实这里没有循环论证，这是类似数学归纳法的推理，每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而对于最后一个人来说，他的身后没有人，所以他的推理不依赖于其他人的推理就可以成立，是归纳中的第一个推理。

“稍微思考一下，我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色的推论：‘如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现，从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根据和此论证相同的论证来作出判断，他戴的是这种颜色的帽子。现在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看见了此种颜色的帽子。如果在我前面我见不到此颜色的帽子，那么一定是我戴着这种颜色的帽子。’

“当然第一个人的初始推理相当简单：‘队列中一定有人戴这种颜色的帽子，现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子，那它只能是戴在我的头上了。’

“对于题1事情就变得很明显，3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子给10个人戴，队列中每种颜色至少都该有一顶，于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自己戴着这种颜色的帽子，通过这点我们也可以看到，最多问到从队首数起的第三人时，就应该有人回答“知道”了，因为从队首数起的第三人最多只能看见两顶帽子，所以最多看见两种颜色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有两种颜色的帽子，而他头上戴的一定是他看不见的那种颜色的帽子。

“题2也一样，3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子给8个人戴，那么队列中一定至少有一顶白帽子，因为其它颜色加起来一共才7顶，所以队列中一定会有人回答“知道”。

“题4的规模大了一点，但是道理和2完全一样。100种颜色的5050顶帽子给5000人戴，前面99种颜色的帽子数量是1+……+99=4950，所以队列中一定有第100种颜色的帽子（至少有50顶），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。

“至于5、6“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”，原理完全相同，我就不具体分析了。

“最后要指出的一点是，上面我只是论证了，如果我可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子，那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话，那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的，因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题2)中，如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）白白黑黑黑黑红红红白→那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只能是白帽子了”